Главная :: Физика :: Законы сохранения в механике :: Механическая работа и мощность

1.18. Механическая работа и мощность

Энергетические характеристики движения вводятся на основе понятия механической работы или работы силы.

Работой A, совершаемой постоянной силой называется физическая величина, равная произведению модулей силы и перемещения, умноженному на косинус угла α между векторами силы и перемещения (рис. 1.18.1):

A = Fs cos α.
 

Работа является скалярной величиной. Она может быть как положительна (0° ≤ α < 90°), так и отрицательна (90° < α ≤ 180°). При α = 90° работа, совершаемая силой, равна нулю. В системе СИ работа измеряется в джоулях (Дж).

Джоуль равен работе, совершаемой силой в 1 Н на перемещении 1 м в направлении действия силы.

Работа силы
1
Рисунок 1.18.1.
Работа силы :
Если проекция силы на направление перемещения не остается постоянной, работу следует вычислять для малых перемещений и суммировать результаты:

 

Это сумма в пределе (Δsi → 0) переходит в интеграл.

Графически работа определяется по площади криволинейной фигуры под графиком Fs(x) (рис. 1.18.2).

Графическое определение работы
2
Рисунок 1.18.2.
Графическое определение работы. ΔAi = FsiΔsi.
Примером силы, модуль которой зависит от координаты, может служить упругая сила пружины, подчиняющаяся закону Гука. Для того, чтобы растянуть пружину, к ней нужно приложить внешнюю силу модуль которой пропорционален удлинению пружины (рис. 1.18.3).

Растянутая пружина.
3
Рисунок 1.18.3.
Растянутая пружина. Направление внешней силы совпадает с направлением перемещения .   k – жесткость пружины.
Зависимость модуля внешней силы от координаты x изображается на графике прямой линией (рис. 1.18.4).

Зависимость модуля внешней силы
4
Рисунок 1.18.4.
Зависимость модуля внешней силы от координаты при растяжении пружины.
По площади треугольника на рис. 1.18.4 можно определить работу, совершенную внешней силой, приложенной к правому свободному концу пружины:

 

Этой же формулой выражается работа, совершенная внешней силой при сжатии пружины. В обоих случаях работа упругой силы равна по модулю работе внешней силы и противоположна ей по знаку.

Если к телу приложено несколько сил, то общая работа всех сил равна алгебраической сумме работ, совершаемых отдельными силами, и равна работе равнодействующей приложенных сил.

Работа силы, совершаемая в единицу времени, называется мощностью. Мощность N – физическая величина, равная отношению работы A к промежутку времени t, в течение которого совершена эта работа:

 

В Международной системе (СИ) единица мощности называется ватт (Вт). Ватт равен мощности силы, совершающей работу в 1 Дж за время 1 с.