3.7. Деформация В твердых телах – аморфных и
кристаллических – частицы (молекулы, атомы, ионы) совершают тепловые
колебания около положений равновесия, в которых энергия их взаимодействия
минимальна. При увеличении расстояния между частицами возникают силы
притяжения, а при уменьшении – силы отталкивания (см. §3.1). Силы
взаимодействия между частицами обусловливают механические свойства твердых
тел.
Деформация твердого тела является результатом изменения под
действием внешних сил взаимного расположения частиц, из которых состоит
тело, и расстояний между ними.
Существует несколько видов деформаций твердых тел. Некоторые из них
представлены на рис. 3.7.1.
1 |
| Рисунок 3.7.1.
Некоторые виды деформаций твердых
тел: 1 – деформация растяжения; 2 – деформация сдвига;
3 – деформация всестороннего сжатия.
| Простейшим видом деформации является
деформация растяжения или сжатия. Ее можно характеризовать абсолютным
удлинением Δl, возникающим под действием внешней силы  Связь между
Δl и F зависит не только от механических свойств
вещества, но и от геометрических размеров тела (его толщины и длины).
Отношение абсолютного удлинения Δl к первоначальной
длине l образца называется относительным удлинением
или относительной деформацией ε:
При растяжении ε > 0, при сжатии
ε < 0.
Если принять направление внешней силы, стремящейся удлинить
образец, за положительное, то F > 0 при
деформации растяжения и F < 0 – при сжатии.
Отношение модуля внешней силы F к площади S
сечения тела называется механическим напряжением σ:
За единицу механического напряжения в СИ принят паскаль
(Па). Механическое напряжение измеряется в единицах давления.
Зависимость между ε и σ является одной из
важнейших характеристик механических свойств твердых тел. Графическое
изображение этой зависимости называется диаграммой растяжения. По оси
абсцисс откладывается относительное удлинение ε, а по оси
ординат – механическое напряжение σ. Типичный пример
диаграммы растяжения для металлов (таких как медь или мягкое железо)
представлен на рис. 3.7.2.
2 |
| Рисунок 3.7.2.
Типичная диаграмма растяжения для
пластичного материала. Голубая полоса – область упругих деформаций.
| При малых деформациях (обычно существенно
меньших 1 %) связь между σ и ε оказывается
линейной (участок OA на диаграмме). При этом при снятии
напряжения деформация исчезает. Такая деформация называется упругой.
Максимальное значение σ = σпр, при
котором сохраняется линейная связь между σ и ε,
называется пределом пропорциональности (точка A). На
линейном участке выполняется закон Гука:
Коэффициент E в этом соотношении называется модулем
Юнга.
При дальнейшем увеличении напряжения связь между σ и
ε становится нелинейной (участок AB). Однако при
снятии напряжения деформация практически полностью исчезает, то есть
восстанавливаются размеры тела. Максимальное напряжение на этом участке
называется пределом упругости.
Если σ > σупр, образец после
снятия напряжения уже не восстанавливает свои первоначальные размеры и у
тела сохраняется остаточная деформация
εост. Такие деформации называются
пластическими (участки BC, CD и
DE). На участке BC деформация происходит почти
без увеличения напряжения. Это явление называется текучестью
материала. В точке D достигается наибольшее напряжение
σmax, которое способен выдержать материал без
разрушения (предел прочности). В точке E происходит
разрушение материала.
Материалы, у которых диаграмма растяжения имеет вид, показанный на
рис. 3.7.2, называются пластичными. У таких материалов обычно
деформация εmax, при которой происходит
разрушение, в десятки раз превосходит ширину области упругих деформаций. К
таким материалам относятся многие металлы.
Материалы, у которых разрушение происходит при деформациях, лишь
незначительно превышающих область упругих деформаций, называются хрупкими
(стекло, фарфор, чугун).
Аналогичным закономерностям подчиняется и деформация сдвига
(рис. 3.7.1 (2)). В этом случае вектор силы  направлен по
касательной к поверхности образца. Относительная деформация определяется
безразмерным отношением Δx / l, а напряжение –
отношением F / S (сила, действующая на единицу
площади поверхности). При малых деформациях
Коэффициент пропорциональности G в этом отношении
называется модулем сдвига. Модуль сдвига для большинства твердых
материалов в 2–3 раза меньше модуля Юнга. Например, у
меди E = 1,1·1011 Н/м2,
G = 0,42·1011 Н/м2.
Следует помнить, что у жидких и газообразных веществ модуль сдвига равен
нулю.
На рис. 3.7.1 (3) показана деформация всестороннего
сжатия твердого тела, погруженного в жидкость. В этом случае
механическое напряжение совпадает с давлением p в жидкости.
Относительная деформация определяется как отношение изменения объема
ΔV к первоначальному объему V тела. При малых
деформациях
Коэффициент пропорциональности B в этой формуле
называется модулем всестороннего сжатия.
Всестороннему сжатию могут подвергаться не только твердые тела, но
и жидкости и газы. У воды
B = 2,2·109 Н/м2, у
стали B = 1,6·1011 Н/м2.
На дне Тихого океана, на глубине порядка 4 км, давление
p приблизительно равно
4·107 Н/м2. В этих условиях
относительное изменение ΔV / V объема воды
составляет 1,8 %, в то время как для стального тела оно
составляет всего лишь 0,025 %, то есть в
70 раз меньше. Твердые тела с их жесткой кристаллической
решеткой значительно менее сжимаемы по сравнению с жидкостями, атомы и
молекулы которых не так сильно связаны со своими соседями. Сжимаемость
газов на много порядков выше, чем у жидкостей и твердых тел.
Величина модуля всестороннего сжатия определяет скорость
звука в данном веществе (см. §2.7).
|
