Главная :: Физика :: Квантовая физика :: Эффект Комптона

8.3. Эффект Комптона

Концепция фотонов, предложенная А. Эйнштейном в 1905 г. для объяснения фотоэффекта, получила экспериментальное подтверждение в опытах американского физика А. Комптона (1922 г.). Комптон исследовал упругое рассеяние коротковолнового рентгеновского излучения на свободных (или слабо связанных с атомами) электронах вещества. Открытый им эффект увеличения длины волны рассеянного излучения, названный впоследствии эффектом Комптона, не укладывается в рамки волновой теории, согласно которой длина волны излучения не должна изменяться при рассеянии. Согласно волновой теории, электрон под действием периодического поля световой волны совершает вынужденные колебания на частоте волны и поэтому излучает рассеянные волны той же частоты.

Схема Комптона представлена на рис. 8.2.1. Монохроматическое рентгеновское излучение с длиной волны λ0, исходящее из рентгеновской трубки R, проходит через свинцовые диафрагмы и в виде узкого пучка направляется на рассеивающее вещество-мишень P (графит, алюминий). Излучение, рассеянное под некоторым углом θ, анализируется с помощью спектрографа рентгеновских лучей S, в котором роль дифракционной решетки играет кристалл K, закрепленный на поворотном столике. Опыт показал, что в рассеянном излучении наблюдается увеличение длины волны Δλ, зависящее от угла рассеяния θ:

Δλ = λ - λ0 = 2Λ sin2 θ / 2,
где Λ = 2,43·10–3 нм – так называемая комптоновская длина волны, не зависящая от свойств рассеивающего вещества. В рассеянном излучении наряду со спектральной линией с длиной волны λ наблюдается несмещенная линия с длиной волны λ0. Соотношение интенсивностей смещенной и несмещенной линий зависит от рода рассеивающего вещества. 

Схема эксперимента Комптона.
1
Рисунок 8.3.1.
Схема эксперимента Комптона.
На рис. 8.3.2 представлены кривые распределения интенсивности в спектре излучения, рассеянного под некоторыми углами.

Спектры рассеянного излучения.
2
Рисунок 8.3.2.
Спектры рассеянного излучения.
Объяснение эффекта Комптона было дано в 1923 году А. Комптоном и П. Дебаем (независимо) на основе квантовых представлений о природе излучения. Если принять, что излучение представляет собой поток фотонов, то эффект Комптона есть результат упругого столкновения рентгеновских фотонов со свободными электронами вещества. У легких атомов рассеивающих веществ электроны слабо связаны с ядрами атомов, поэтому их можно считать свободными. В процессе столкновения фотон передает электрону часть своей энергии и импульса в соответствии с законами сохранения.

Рассмотрим упругое столкновение двух частиц – налетающего фотона, обладающего энергией E0 = hν0 и импульсом p0 = hν0 / c, с покоящимся электроном, энергия покоя которого равна Фотон, столкнувшись с электроном, изменяет направление движения (рассеивается). Импульс фотона после рассеяния становится равным p = hν / c, а его энергия E = hν < E0. Уменьшение энергии фотона означает увеличение длины волны. Энергия электрона после столкновения в соответствии с релятивистской формулой (см. § 7.5) становится равной где pe – приобретенный импульс электрона. Закон сохранения записывается в виде

или
 

Закон сохранения импульса

можно переписать в скалярной форме, если воспользоваться теоремой косинусов (см. диаграмму импульсов, рис. 8.3.3):
 

Диаграмма импульсов
3
Рисунок 8.3.3.
Диаграмма импульсов при упругом рассеянии фотона на покоящемся электроне.
Из двух соотношений, выражающих законы сохранения энергии и импульса, после несложных преобразований и исключения величины pe можно получить

mc2(ν0 – ν) = hν0ν(1 – cos θ).
 

Переход от частот к длинам волн приводит к выражению, которое совпадает с формулой Комптона, полученной из эксперимента:

 

Таким образом, теоретический расчет, выполненный на основе квантовых представлений, дал исчерпывающее объяснение эффекту Комптона и позволил выразить комптоновскую длину волны Λ через фундаментальные константы h, c и m:

 

Как показывает опыт, в рассеянном излучении наряду со смещенной линией с длиной волны λ наблюдается и несмещенная линия с первоначальной длиной волны λ0. Это объясняется взаимодействием части фотонов с электронами, сильно связанными с атомами. В этом случае фотон обменивается энергией и импульсом с атомом в целом. Из-за большой массы атома по сравнению с массой электрона атому передается лишь ничтожная часть энергии фотона, поэтому длина волны λ рассеянного излучения практически не отличается от длины волны λ0 падающего излучения.